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关系：r（A）+ R（B）= n。设AB = 0，A为m×n，B为n×s矩阵。B是AX rank = 0的向量列。因此，R <（B）= nr（A），因此r（A）+ R（B）= n。
扩展信息：我们假设A是F域中的秩m×n矩阵和上面的线性应用的性质。
只有当A具有秩n时，只有零矩阵是秩0A，最大秩min（m，n）f是单射的（在这种情况下它具有所谓的“全范围”）。
仅当A具有范围m（在这种情况下，A称为“全范围”）时，F才是完全命中。
在块矩阵A（即m = n）的情况下，只有当A具有秩n（即A具有全范围）时，A才是可逆的。
如果B是n×k矩阵，则AB的范围是A范围中的最大范围和B的范围。
即，范围（AB）≤min（范围（A），范围（B））扩展到多个矩阵的情况。
也就是说，它是范围（A1A2）。
Am）≤min（范围（A1），范围（A2）。
范围测试（Am）：考虑定义数组边界的线性映射，使得对应于A和B的线性映射分别为f和g。接下来，范围（AB）表示复合映射f？G。图像Imf？G是映射动作f下的g的图像。
但是由于Img是空间的一部分，它变成了在f的替换作用下作为整个空间的一部分的动作的映射f。
？IMF地图，？G的一部分？
这对矩阵的范围（AB）≤rank（A）。
考虑另一组不等式Img：（e1，e2），对于另一个不等式：rankランクrank（A-B）（B）。
很容易证明）（f（e1），f（e2））。
由于f（en）生成Imf？g空间，因此Imf？g维度小于或等于Img维度。
该对矩阵是范围（AB）等级（B）。
因此，范围（AB）min min（范围（A），范围（B））。
对于测试中的一些类似矩阵。
例如，假设两个元素的乘积具有等级1并且该乘积具有等级0。
如您所见，在等式中，仅当其中一个矩阵（例如A）对应于线性应用时，空间的维数不会降低，即A是单次射击的全范围。
因此，它具有以下特点：如果B是秩n，n×矩阵k，则A和AB的等级相同。
如果C是1×??m矩阵的范围m，则A CA具有相同的等级。
只有当m矩阵X和可逆矩阵存在可逆m时，分类才等于r。结果是表示Y×Ir的n×n矩阵。
通过高斯消元法证明了它在结构上的结构。
矩阵的秩加上矩阵的无效性等于矩阵中的列数（这是零阶定理）。
参考来源：百度百科 - 参考范围资料来源：百度百科 - 矩阵